C.04 Intersección de dos rectas; punto medio; recta perpendicular

I. La intersección de dos rectas se determina igualando ambas ecuaciones para calcular x, y después calcular y despejando el x calculado:

Ejemplo:
Sean las ecuaciones
y = 4x - 7
y = x + 5

Igualamos:
4x - 7 = x + 5  /restamos x, sumamos 7
3x = 12
x = 4

Calculamos y:
y = 4.4 - 7 = 9 (o también: y = 4 + 5 = 9)

Luego, el punto de intersección de ambas rectas es (4, 9)


II. Punto medio de un segmento: ( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)


III. Dos rectas no verticales son perpendiculares si y sólo si sus pendientes son una opuesta de la inversa de la otra, es decir, si y sólo si:  m1 = -1 / m2

Ejemplo:
Determinar la ecuación de la recta perpendicular a la recta y = 3x + 5, y que pase por el punto (-1, 2)

m1 = 3 ==> m2 = -1/3 (con el opuesto inverso determinamos el m de la perpendicular)

(y - y1) / (x - x1) = -1/3

(y - 2) / (x - (-1)) = -1/3

y - 2 = -(x + 1) / 3

y - 2 = (-x - 1) / 3

y = (-x - 1) / 3 + 6 / 3 = (-x + 5) / 3 = -x/3 + 5/3 (es la ecuación de la perpendicular que pasa por (-1, 2))


Ejercicios: Determinar la ecuación del segmento de la recta que pasa por los siguientes puntos, y determinar la ecuación de la perpendicular que pasa por el punto medio
a) (2, 1), (0, -3)
b) (-3, -4), (1, 4)
c) (-3, 6), (1, 2)