P.05 Tendalada - 0

Revisaremos en profundidad media el control, con varias entradas.

Partamos por el perímetro y el área de un triángulo isósceles, que como ustedes saben, tiene dos lados iguales.

El perímetro (P) es la suma de los dos lados y la base.
Datos necesarios, un lado (L) y la base (B).
P = 2*L + B.

El área (A) de cualquier triángulo de lados iguales (isósceles o equilátero) es media base por altura.

Datos necesarios, altura (H) y base (B).

Para determinar la altura aplicamos el teorema de Pitágoras, donde un lado L es la hipotenusa.

Altura es raíz cuadrada de: el cuadrado de la hipotenusa menos el cuadrado de la mitad de la base.

H = Math.sqrt( (L * L) - (B * B / 4) )

y A = ( B / 2 ) * H

Lo que puse en el programa:

double area=(base/2)*Math.sqrt((lado*lado)-((base*base)/4));

En la próxima entrada abordaré la estrategia para desarrollar el programa.

C.08 Aplicaciones de límites: maximizar el volumen de una caja

Construir una caja con una cartulina de 12 cm de lado.
¿Qué longitud debe tener el corte para maximizar el volumen?

C.07 Aplicaciones de límites: velocidad instantánea

AV.03 Introducción al álgebra vectorial

C.06 Ejercicios de límites

C.05 Ejercicios de ecuaciones lineales

1. Hallar la ecuación lineal que expresa la relación entre la temperatura en grados Celsius ºC y la temperatura en grados Fahrenheit ºF. Usar el hecho de que el agua se congela a 0 ºC (32 ºF) y hierve a 100 ºC (212 ºF).

Sol: 1º calculamos m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (212 - 32) / (100 - 0) = 180 / 100 = 9 / 5

2º hallamos la ecuación: y - y1 = m(x - x1) 
y - 32 = (9/5) (x - 0)
y - 32 = (9/5)x
y = (9/5)x + 32

2. ¿Cuál es la ecuación para pasar de grados Fahrenheit a grados Celsius?

3. Hallar las ecuaciones de la recta que pase por el punto indicado y que sea perpendicular a la recta dada.
a) punto: (2,1) recta: 4x - 2y = 3
b) punto: (-3,2) recta: x + y = 7
c) punto: (-6, 4) recta: 5x + 3y = 0

C.04 Intersección de dos rectas; punto medio; recta perpendicular

I. La intersección de dos rectas se determina igualando ambas ecuaciones para calcular x, y después calcular y despejando el x calculado:

Ejemplo:
Sean las ecuaciones
y = 4x - 7
y = x + 5

Igualamos:
4x - 7 = x + 5  /restamos x, sumamos 7
3x = 12
x = 4

Calculamos y:
y = 4.4 - 7 = 9 (o también: y = 4 + 5 = 9)

Luego, el punto de intersección de ambas rectas es (4, 9)


II. Punto medio de un segmento: ( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)


III. Dos rectas no verticales son perpendiculares si y sólo si sus pendientes son una opuesta de la inversa de la otra, es decir, si y sólo si:  m1 = -1 / m2

Ejemplo:
Determinar la ecuación de la recta perpendicular a la recta y = 3x + 5, y que pase por el punto (-1, 2)

m1 = 3 ==> m2 = -1/3 (con el opuesto inverso determinamos el m de la perpendicular)

(y - y1) / (x - x1) = -1/3

(y - 2) / (x - (-1)) = -1/3

y - 2 = -(x + 1) / 3

y - 2 = (-x - 1) / 3

y = (-x - 1) / 3 + 6 / 3 = (-x + 5) / 3 = -x/3 + 5/3 (es la ecuación de la perpendicular que pasa por (-1, 2))


Ejercicios: Determinar la ecuación del segmento de la recta que pasa por los siguientes puntos, y determinar la ecuación de la perpendicular que pasa por el punto medio
a) (2, 1), (0, -3)
b) (-3, -4), (1, 4)
c) (-3, 6), (1, 2)